다들 내가 수학 성적을 올리니, 다들 하는말이다.
- 머리가 좋은데, 수학 공부를 안했어서 그렇게 된거다.
- 과외나 수학 학원의 힘이 커서 그럴 수 있다.
아니다.
나는 그 누구보다 열심히 수학 공부를 했다고 자부할 수 있다. 스탑워치로 온전히 공부 시간을 하루 12시간 이상 했었기 때문이다.
머리가 나쁘다는걸 나 스스로도 알았다. 왜냐하면 아무리 많은 수학 문제를 풀어도 절대 성적이 오르지 않았다는걸
이 글은 자신이 머리가 나빠서 공부를 못한다, 수학적인 머리가 없어서 그렇다…등 자신의 선천적인 역량을 변명하는 사람들에게 쓰는 글이다.
머리가 나빠서 공부를 못한다? 절대 아니다
5~7등급을 찍던 시절의 나는 아래와 같은 생각을 했다.
- 아무리 해도 수학 성적은 오르지도 않아서 머리가 나쁘다는 생각을 했다.
- 1등급을 받는 친구는 무슨 수학 개념을 듣던 곧잘 이해하는데, 나는 왜이러지?
정상적인 사람이 가진 지능으로 누구나 1등급을 받을 수 있다고 확신한다. IQ가 2자리여도 가능하다는 뜻이다.
왜냐고? 지독하게 머리 나빴던 내가 1등급을 받았으니까…
지금부터 내가 어떻게 수학 포기자(수포자)에서 1등급을 받을 수 있었는지 이야기해 보겠다.
수학 독학 공부법1 – 생각하기
보통 많은 초,중,고등학생들이 하는 행동은 다음과 같다.
📌 문제를 풀다가 모르면 답안지를 확인한다.
99% 이상이 위와 같이 수학 문제를 풀 때 하는 행동들이다.
왜 답지를 보지 말고 수학 문제를 풀어야 하는지 그 이유를 알아보자.
- 모르는 문제를 혼자 풀어 나가는 능력을 키워야 한다.
- 계속해서 생각하다 보면 생각하는 힘이 길러진다.
- 그러다 보면 지능이 높아진다.
궁극적으로 우리는 생각하는 힘을 길러서 나의 수학적 지능을 높이는게 가장 우선이다. 머리가 나쁘면 좋게 만들 수 있다.
1등급의 학생들은 주로 머리가 좋은 학생들이 많지만, 뇌의 지능을 발달 시켜 충분히 가능하다는 소리다. 그 방법은 바로 모르는 문제를 풀릴 때 까지 계속 생각하고 고민해야된다는 뜻.
구체적인 예시를 들어보자.
- 모르는 문제가 나왔다
- 첫날 5분~10분 정도 고민해 보고 점차 시간을 늘려나간다.
- (처음부터 너무 많이 하면 지칠 수 있다.)
- 다른 문제를 풀다가 다시 생각나면 그 문제로 돌아와서 고민해본다
- 최소 2주일 정도까지 풀어본다.
- 그래도 안풀린다 하면 선생님 또는 답지를 본다.
- 이걸 반복한다.
여기서 중점은 생각하는 시간을 조금씩 늘려나가고(하루 최대 30분), 한번에 너무 오랜시간을 고민하지 않는게 중요하다.
너무 오랜 시간 고민하다 보면, 생각이 굳어지고 지루해지기 때문에 더이상의 효율은 안나오기 때문이다. 그러니 집중도가 떨어질때 쯤!!!!! 다른 공부를 하다가 다시 보기를 반복한다.
수학 독학 공부법2 – 여러 방향으로 생각해 보기
지금 여러분이 하려는게 바로 수학적 지능을 높이는 일이다. 수학은 정해진 답을 맞춰야하지만, 그 풀이 과정은 무궁무진하다. 풀이 방법이 엄청 많다는 뜻.
여러 선생님의 인강, 답안지 풀이가 다른 문제집..등을 잘 활용해야한다.
하나의 수학 선생님은 한가지에 집중된 풀이 방법을 고집한다. 하지만, 여러 선생님의 풀이 방법을 들어보면 전부 다르게 해석하고 다르게 풀어나간다. (문제집은 사실 거기서 거기)
여러 방식의 문제를 풀기 위해서는 다양한 인강 선생님의 풀이 방법을 많이 접해보는것이 가장 중요하고 효과적이다.
그러니 돈이 조금 더 나가더라도 가능한 많은 선생님의 풀이 방법을 찾아 공부해보도록 한다.
수학 독학 공부법3 – 공식 유도
이차방정식 근의 공식이 어떻게 나오는지 알고 있는가? 단 한번이라도 공식을 유도해본 적 있는가?
아마 대부분 없을것이다. 왜냐하면 공식 하나만 외우면 비슷한 문제들을 다 풀 수 있는데 굳이?
“그냥 이차방적식에 두 근을 얻으려면 저 공식을 써야지~”
이러면 누구나 다 풀 수 있는 기본 유형의 문제만 풀리고, 조금 더 어려운 문제를 풀게 되면 바로 일시 정지가 된다.
저 식을 유도하는 이유는 바로 “식이 나온는 과정을 이해하면 저 개념이 들어가 있는 문제들을 응용해 풀 수 있다. ” 한마디로 응용할 수 있다. 글로 쓰기에는 한계가 있지만, 한번 해봐라. 문제를 바라보는 관점 자체가 달라진다.
공부 방법은 다음과 같다.
- 공식이 어떻게 유도되는지 한번 쭉 훑는다 (아마 어려울거다)
- 보지 않고 쭉 쓸 수 있을 때까지 연습한다.
- 저 공식이 어떻게 나왔고, 어떤 개념들을 사용했는지 다시 한번 생각하자
특히 이 공부법은 도형, 그래프..등을 활용한 문제들을 풀때 그 빛을 발한다. 안된다고만 하지말고 최소 한달은 해보고 결정해봐라.
수학 독학 공부법4 – 나이대별 공부법
위 수학 독학 공부법은 고등학생에 초점이 맞춰져 있다. 어릴때부터 어떻게 해야하는지 알아보도록 하겠다.
유아, 초등학생
초등학생은 스스로 공부하는 습관을 길러주는것이 가장 첫번째. 수학이 재미있다는걸 먼저 인식시켜줘야한다. 수학이 재미없다고?
뭐든 잘하면 재미있어지고, 흥미를 갖게되서 공부하라고 강요하지 않아도 알아서 책상위에 앉아있다.
예를 들어
엘리하이 초등, 엘리하이 키즈, 아이스크림 홈런..등 초등 인강을 잘 활용해보면 좋다. 템플릿으로 딱딱한 수학 문제집 풀이가 아니라 놀이를 활용해서 수학이 재미있다라는 인식을 강하게 심어줄 수 있다.
그러면 어느순간 내 아이가 스스로 책상 앞에 앉아 있는 모습을 볼 수 있다.
중학생
중학생도 마찬가지다
이제 공부를 시작해야할 나이고, 공부를 억지로 해왔다면 자체가 스트레스일 수 있다.
이것도 마찬가지로 인강을 잘 활용하면 좋다.
중등 인강인 엠베스트가 가장 유명하고 후기가 좋다. 심지어 무료로 7일동안 체험할 수 있으니, 참고해보자
고등학생
이제 실전에 돌입해야하는 고등학생은 지금까지 설명한 수학 독학 공부법을 시작하면된다. 인강도 좋고, 수학 학원, 과외도 다좋다.
하지만 제일 중요한건 수학적 지능, 사고력을 가장 먼저 키워야 한다. 여기에 사고력을 높이는 방법이 자세하게 나와 있으니 참고하길 바란다.
마치며
하루 14시간 공부했어요~ 수학 1,000문제 풀었어요~ 수학 학원, 인강, 과외 5개 다녀요~
진짜 다 필요없다. 저건 나를 도와줄뿐 절대 주요 공부법이 되어서는 안된다.
절대 답지 보지 말고 혼자 풀려고 노력하고, 어떻게 하면 풀 수 있을까 끊임없이 생각하고 고민한다면 당장은 효과가 보이지 않을지라도 1등급 근처까지 가 있는 자신을 보게 될것이라고 확신하고 장담한다.
왜냐하면 내가 그랬으니까….
수 없이 많은 인강, 학원, 과외를 받아본 나로써 수학 성적이 절대 오르지 않았고, 공부법을 바꾼 순간 지금까지 쌓아 왔던 모든것들이 함께 터져버리면서 수학을 바라보는 시각이 바뀌어 버렸다.
속는셈 치고 단 한번이라도, 한달만이라도 시도해보기를 적극 권장한다.